Меню
Кабінет
← Наші напрямкиDippy-фінансист

Фінансова грамотність

Безкоштовне заняття · Коваріація, Ledoit-Wolf і ціна обороту

Безкоштовно
Урок 1 · Історія фінансівУрок 2 · AI та сигналиУрок 3 · Стабільний портфель
🧺
Що таке портфель і ваги
Портфель — це не «купив акції», а кошик часток. Ваги показують, яка частина грошей у кожному активі.
▸ Детальніше
Портфель
  1. Портфель — кошик активів із частками. 40% у A, 35% у B, 25% у C — це ваги w. У демо портфель long-only (лише купівля) і повністю інвестований: сума ваг = 100%.
  2. Вага — відповідь на питання «яку частину грошей тримаємо тут?». Важлива не кількість акцій, а частка вартості.
  3. Чому частки важливі. Дві однакові акції в портфелі 90/10 і 50/50 — це різні ризики. Оптимізатор шукає саме ваги, не тікери.
  4. Аналогія з піцою. Три друзі ділять піцу. Якщо один шматок виріс у ціні — його «шматок» став більшим, навіть якщо ніхто нічого не докуповував.
  5. Ключовий висновок: фінансова грамотність портфеля починається з часток. Далі курс пояснює, чому погана оцінка ризику змушує ці частки смикатися.
🔄
Ребаланс і дрейф ваг
Ринок сам зсуває частки. Ребаланс повертає їх на місце — і кожне повернення може коштувати грошей.
▸ Детальніше
Портфель
  1. Дрейф ваг. Ціни змінюються щодня. Переможець стає більшим, аутсайдер — меншим. Ви нічого не купували, а портфель уже інший.
  2. Ребаланс — повернути частки до цільових ваг: продати те, що роздулось, купити те, що стислось.
  3. Розклад у демо. Вікно оцінки = 390 барів (один торговий тиждень 5-хвилинних свічок). Ребаланс — кожні 6 барів. 1274 такі точки на ~5 місяцях.
  4. Аналогія. Шафа з полицями: речі самі зсуваються на один бік. Кожне вирівнювання — робота, а на біржі робота = комісія.
  5. Головне: ребаланс потрібен, але не безкоштовний. Якщо цільові ваги стрибають через шум, ви платите за метушню, а не за стратегію.
🔗
Коваріація: хто з ким рухається
Ризик портфеля живе не в одній акції, а в тому, як активи рухаються разом.
▸ Детальніше
Ризик
  1. Волатильність — наскільки сильно «дихає» один актив. Висока волатильність не означає автоматично поганий портфель.
  2. Коваріація — чи два активи йдуть разом, чи в різні боки. Дві ризикові акції можуть дати спокійніший кошик, якщо падають у різний час.
  3. Матриця Σ. Таблиця «хто з ким дружить». Для D активів у ній D(D+1)/2 вільних чисел. Для 3000 акцій це ≈ 4,5 млн параметрів.
  4. Навіщо оптимізатору Σ. Формули на кшталт «мінімум ризику» дивляться не на ціну, а на те, кому довіряти разом. Якщо Σ бреше — брешуть і ваги.
  5. Висновок: погана коваріація — не «трохи неточна цифра». Вона напряму розхитує портфель і штовхає до зайвих угод.
📐
Проблема N проти T
3000 акцій і 390 спостережень: чисел менше, ніж треба оцінити. Вибіркова матриця ламається.
▸ Детальніше
Ризик
  1. Вибіркова коваріація — «як активи рухались у вікні». Здається чесно, але потребує багато даних.
  2. N проти T. Параметрів ≈ 4,5 млн, спостережень ≈ 3000 × 390 ≈ 1,2 млн. Чисел менше, ніж треба оцінити.
  3. Сингулярна матриця. Ранг ≤ 390 < 3000. Обернути її неможливо: це не «шумна», а математично зламана таблиця.
  4. Аналогія. Відновити карту 3000 міст за тижневим щоденником. Білих плям більше, ніж доріг — навігатор веде зигзагами.
  5. Навіщо про це знати. Саме тому існує shrinkage (стискання). Без нього широкий портфель оптимізує шум, а не ризик.
⚡
Чому зламана матриця розхитує ваги
Оптимізатор змушений «латати» обернення — і підсилює випадковість у частки.
▸ Детальніше
Ризик
  1. Псевдообернення. Коли справжнього обернення немає, беруть псевдоінверсію. Це милосердна латка, не справжнє рішення.
  2. Шум → ваги. Випадкові зигзаги у Σ стають великими стрибками часток. Портфель «нервує» на кожному ребалансі.
  3. Упередження виживання. У демо тікери — ті, що торгуються сьогодні. Для ілюстрації витрат це прийнятно, для заяви «стратегія заробляє» — ні.
  4. Дані демо. 5-хвилинні ціни Stooq, всесвіт ≈ 3000 ліквідних акцій. Дохідності обрізають (winsorize) на ±15%, бо сирі файли містять артефакти сплітів до +25 000%.
  5. Головне: якщо оцінка ризику зламана, оптимізатор не «розумний» — він підсилювач шуму. Далі — як стискання це лікує.
🟢
Ledoit-Wolf і стискання
Не довіряти сирій таблиці на 100%. Підтягнути її до простої цілі з оптимальною силою.
▸ Детальніше
Стискання
  1. Shrinkage (стискання). Мікс: частина — сира вибіркова матриця, частина — проста ціль (масштабована одинична матриця).
  2. Ledoit & Wolf (2004). Силу стискання рахують аналітично, не «на око». Один рядок sklearn: LedoitWolf.
  3. У демо. Інтенсивність ≈ 0.316: приблизно третина «віри» в сирі дані, решта — у просту ціль. Найменше власне значення перестає бути нулем.
  4. Аналогія. Розмита фотографія + легке згладжування. Деталі трохи губляться, контур стає читабельним — навігатор перестає кидатися.
  5. Важливо: Ledoit-Wolf не передбачає ринок. Він робить оцінку ризику придатною для рішення, коли даних менше, ніж активів.
🧭
Три способи зібрати портфель
Три різні відповіді на ту саму матрицю. Якщо стискання заспокоює всі три — справа в оцінці ризику.
▸ Детальніше
Стискання
  1. Мінімум дисперсії. w ∝ Σ⁻¹ 1 — «дай найспокійніший кошик». Негативні ваги обрізають і нормалізують.
  2. Середнє-варіанс. w ∝ Σ⁻¹ μ, де μ — наївне середнє вікна. Навмисно простий прогноз: порівняння чесне, бо різниця лише в Σ.
  3. Паритет ризику (ERC). Кожен актив дає однакову частку ризику. Працює навіть на сингулярній Σ — і саме тут сира матриця дає найбільший хаос.
  4. Чому без важкого QP. Обрізання замість constrained-оптимізатора тримає 3000 активів × 1274 ребаланси × 6 прогонів посильними. Порівняння sample vs LW лишається чесним.
  5. Висновок: три «особистості» портфеля. Ефект стискання в усіх трьох означає: лікуємо оцінку ризику, а не один трюк оптимізатора.
💸
Оборот, комісії, смуга 5%
Метушня має рахунок: комісія, прослизання, податок. Дрібні смикання можна ігнорувати.
▸ Детальніше
Практика
  1. Оборот (turnover). 0.5 · Σ|wнові − wдрейф| — односторонній обсяг перекладки. «Скільки портфеля довелося купити або продати».
  2. Смуга неторгівлі 5%. Переоцінка йде за графіком, угода — лише якщо запропонований оборот більший за 5%. Як на реальному столі.
  3. Модель витрат. Комісія 5 bps + прослизання 10 bps + грубий проксі податку. Не юрисдикція і не net-alpha — лише інтуїція: метушня коштує.
  4. Аналогія з побутом. Перекладати гроші між картками щодня через «відчуття» — комісії з'їдять вигоду швидше за ринок.
  5. Грамотність: хороший сигнал недостатній. Якщо оцінка ризику шумна, портфель сам себе з'їдає комісіями.
📉
Результати: −57% і вдвічі рідше
Ті самі дані, ті самі оптимізатори, той самий розклад. Різниця лише в оцінці коваріації.
▸ Детальніше
Практика
  1. Мінваріанс. Сира Σ: 10.6% обороту на ребаланс. Ledoit-Wolf: 5.1%. Мінус 52%.
  2. Середнє-варіанс. 13.3% → 9.6% (−28%). Паритет ризику. 23.6% → 10.0% (−57%) — найбільший ефект.
  3. Як часто торгують. Сира Σ пробиває смугу 5% у 99.6% ребалансів (1268/1273). Ledoit-Wolf — у 52.2% (665/1273).
  4. Що це означає. Стабільна оцінка не лише торгує менше — вона торгує вдвічі рідше. Менше комісій, менше податкового тертя.
  5. Заголовок демо: Ledoit-Wolf ріже оборот до 57% на 3000 акціях і 1274 ребалансах. Це не обіцянка прибутку — це зменшення метушні.
🛡️
Це бенчмарк, не стратегія
Розуміти інструмент — частина нової фінансової грамотності. Торгувати «як у ноутбуці» — ні.
▸ Детальніше
Практика
  1. Що це є. Освітній бенчмарк: порівняння обороту і часу CPU vs GPU. Джерело — GPU Quant Finance, Ledoit-Wolf Turnover Demo.
  2. Чого немає. Немає заяви про альфу, немає out-of-sample дохідності, всесвіт із упередженням виживання, витрати стилізовані.
  3. GPU одним рядком. %load_ext cuml.accel — той самий sklearn LedoitWolf їде на відеокарту без зміни коду. На RTX PRO 6000 повний прогін ≈ 484 с. Прискорення не змінює урок про ризик.
  4. Людина лишається головною. Формула може заспокоїти ваги, але рішення «чи торгувати» — за вами. Критичне мислення незамінне.
  5. Головний урок: спокійна коваріація — частина фінансової гігієни, як бюджет і подушка безпеки. Альфа «на папері» ≠ альфа після комісій.
📄 Джерело: GPU Quant Finance — Ledoit-Wolf Turnover Demo